Interés Simple y Compuesto

Interés Simple

Se denomina interés simple al interés que se aplica siempre sobre el capital inicial, debido a que los intereses generados no se capitalizan, este es un tipo de interés que siempre se calcula sobre el capital inicial sin la capitalización de los intereses.

El interés simple es de poco u nulo uso en el sector financiero formal, pues este opera bajo el interés compuesto. El interés simple es utilizado por el sistema financiero informal, por los prestamistas particulares y prenderías.(1)

El interese simple tiene un comportamiento lineal ya que en cada periodo el obtenido por el capital es el mismo. Para el cálculo del interés simple se emplea la siguiente formula:

I= P*i*n

I=  Interés

P= Capital

i=  Tasa de Interés

n= Tiempo

Interés Compuesto

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (P) o principal a una tasa de interés (i) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se re invierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.(2)

Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.(3)

Este interés posee un comportamiento exponencial ya que el interés obtenido al final de cada periodo se suma al capital para recalcular el interés del nuevo periodo. Su fórmula es la Siguiente:

M= P*(1+i)ⁿ

I= M – P

M= Monto

P= Capital

i=  Tasa de Interés

n= Tiempo

Diferencias entre Interés Simple e Interés Compuesto

Interés Simple	Interés Compuesto
El capital permanece constante	El capital varía al final de cada periodo de tiempo.
Es Utilizado en el Sector Financiero informal	Es Utilizado en el Sector Financiero Formal
Crece de Manera Lineal	Crece de Manera Exponencial
No se Capitaliza	Se Capitaliza

Periodos de Capitalización

Periodos de Capitalización	Numero de Días	Numero de Meses	Capitalización Anual
Año Calendario	365
Año Comercial	360
Bimensual	15	0,5	24
Mensual	30	1	12
Bimestral	60	2	6
Trimestral	90	3	4
Cuatrimestral	120	4	3
Semestral	180	6	2

Monto Simple

Se define como el valor acumulado del capital. Es la suma del capital más el interés (4) su ecuación es la siguiente:

M= P*(1+i*n)

M= Monto

P= Capital

i=  Tasa de Interés

n= Tiempo

Tasa Efectiva y Tasa Nominal

Tasa Nominal

Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. Se trata de un valor de referencia utilizado en las operaciones financieras que suele ser fijado por las autoridades para regular los préstamos y depósitos, la tasa nominal es igual a la tasa de interés por período multiplicada por el número de períodos.(5)

Tasa Efectiva

Es tasa a la que efectivamente está colocado el capital. Como la capitalización del interés se produce un cierta cantidad de veces al año, se obtiene un tasa efectiva mayor que la nominal. La tasa efectiva, por otra parte, incluye el pago de intereses, impuestos, comisiones y otros gastos vinculados a la operación financiera.(6)

Tasa Equivalente

Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.(7)

(1 + i) = *(1+i)ⁿ

^{Tasa Efectiva = Tasa Nominal}

Ejercicios

1. Calcular el interés producido por Bs 50.000 a la tasa de 12% anual durante 10 días
2. Qué Interés ganara un capital  de Bs. 80.000 a una tasa de 5% mensual por 2 años
3. Cuanto tiempo necesitara el Sr. Carlos Rodríguez para que su capital de 20.000 genere  un interés de 16.660$ a una tasa del 7% anual
4. Calcular el interés simple producido por 30.000  € durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 % 
5. Qué capital debe invertirse una tasa del 3% Diario para que al cabo de 3 años el mismo genere un interés 30.000 Bs.
6. Que tiempo se necesitara para que un capital se cuadruplique a una tasa del 5% trimestral
7. Si una persona cobra Bs. 5.000 por un préstamo de Bs. 40.000 durante 4 meses ¿Determinar la tasa de interés simple que se está aplicando?
8. Durante cuánto tiempo es necesario colocar Bs 2.600 a una tasa del 0,5% Bimensual para obtener un capital final de Bs. 3.240
9. Calcular la cantidad que se adeuda por un préstamo de  80.000 EUR al 14% simple cuatrimestral en un plazo de seis años
10. Una familia deposita al inicio de cada semestre Bs. 10.000 a un interés simple de 10% anual ¿cuál será el monto final al final de 10 años?  
11. Dos capitales uno de 24.000 Bs y otro de Bs. 18.000 fueron colocados a interés simple y a la misma tasa, transcurrido 48 días el primero produjo Bs. 1.700 más que el segundo  ¿Calcular la tasa de Interés?
12. Que monto se obtiene al colocar un capital de 20.000 al 5% convertible semestralmente durante 8 años
13. A que tasa de interés  con capitalización mensual se colocó un capital de Bs. 150.000, para que al cabo de 6 años el mismo  se convierta en Bs. 400.000.
14. Una persona dispone de un capital de Bs100.000 y los deposita en una entidad financiera que paga una tasa de interés del 8 ½% compuesto mensual. ¿Cuánto tiempo se debe dejar el dinero para obtener un capital de 160.000?
15. Al comprar un apartamento una persona paga Bs. 500.000 de inicial y acepta pagar Bs. 600.000 tres años después de la compra. Calcular el Valor de contado del departamento se cobra un interés compuesto del 8% capitalizable bimestralmente.   
16.  Una Persona acepta pagar el 4% de interés compuesto semestral, sobre una deuda de Bs 150.000 que debió cancelarse hace 8 años a una tasa de interés del 6% convertible cuatrimestral.
17. Calcular el monto y los intereses obtenidos al invertir $ 2000.al 5% de interés convertible semestral durante 10 años
18. Determine la tasa de interés anual a la que deben invertirse 10.000 EUR,  para que en 12años, se obtenga un monto de 16.300 EUR
19. Un capital de Bs. 250.000  colocado al 5% de interés compuesto bimensual  asciende a 320.830.Determine el tiempo que estuvo impuesto.
20. Que tiempo necesito el Sr. Juan Medina para que su capital se duplicara a una tasa de 24% convertible mensual.
21. Calcular la tasa anual equivalente a la semestral del 5%
22. Calcular la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal del 4% capitalizable mensualmente  
23. Hallar la tasa efectiva equivalente a la i=0,0525capitalizable trimestralmente
24. Halla la tasa nominal capitalizable semestralmente equivalente 4,2% efectivo
25. Calcular la tasa nominal capitalizable mensualmente tal que el capital de Bs. 3.250 se convierta en Bs. 4.000 en 8 años
26. Una persona coloca el mismo día dos capitales de Bs. 30.000 y Bs. 20.000, en dos instituciones financieras a una tasa del 12% y 15% anuales.
27. En cuento tiempo los capitales serán iguales
28. Cuál es ese mismo monto que alcanzaran los capitales.
29.  A que tasa de interés anual se debe colocar un capital, para que al cabo de 4 años el interés sea igual al 50% del capital invertido
30.  A que tasa de interés se debe colocar un capital de Bs. 1.000.000 para que al cabo de 8 años se eleve a Bs. 1.480.000
31. Una Persona contrae el día 25 de marzo de 2012 una deuda de Bs. 250.000 pagadera en 10 días, pagando un interés compuesto del 18% con capitalización trimestral
32. Una persona desea invertir un capital al 14% compuesto cuatrimestral, con el fin de obtener un capital de Bs. 14.160.000 transcurrido dos años y medio

Bibliografías Recomendadas

Matemáticas Financieras / Abraham Jaguan

Matemáticas financieras /Gómez Rondón, Francisco

Matemáticas financieras /Serie Schaum
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(1)  http://www.gerencie.com/interes-simple.html

(2)  http://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9s_compuesto

(3)  http://www.gerencie.com/interes-compuesto.html

(4) http://www.gestiopolis.com/Canales4/fin/matemafinan.htm

(5)  http://definicion.de/tasa-nominal/

(6)  http://definicion.de/tasa-efectiva/
(7)  http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%203/Conceptos%20basicos.htm